Фамилия Осинькина — женская форма фамилии Осинькин. В русской традиции такие фамилии образуются от мужских через суффикс -а, и их носительница, скорее всего, жена или дочь Осинькина. Сама же основа фамилии — прозвище или уменьшительное имя Осинька.

Разбираем корень: Осинька — это народная, ласковая форма крестильного имени Осип. Осип, в свою очередь, — русский вариант библейского имени Иосиф (в переводе с древнееврейского «Бог прибавит»). В русском языке имя Иосиф прошло через ряд упрощений: сначала в Осип, а затем в обиходе появились уменьшительные формы вроде Ося, Оська, Осинька. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Осинькин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Осинька.

Интересная деталь: фамилия Осинькин (и её женская форма) встречается в основном в центральных и южных регионах России, особенно в Поволжье и на Дону. Это не случайно. В этих местах имя Осип было особенно распространено среди казачества и крестьянства в XVII–XIX веках. В отличие от более «книжного» Иосифа, Осип звучал простонародно и прочно ассоциировался с бытом, а не с церковной традицией. Поэтому фамилии на -ин от производных Осипа — Оськин, Осипов, Осинькин — типичны для непривилегированных сословий: крестьян, мещан, однодворцев. Дворянских родов с такой фамилией практически не было.

Изредка встречается версия, что Осинька могло быть не от имени, а от прозвища, связанного с осиной (деревом). Но эта гипотеза слабая: в русских говорах слово «осинька» или «осинка» как прозвище почти не фиксируется, а суффикс -ин в фамилиях от названий деревьев (Осинин, Берёзин) обычно присоединяется к основе без уменьшительного суффикса -к-. Так что версия с именем Осип — основная и самая убедительная.