Фамилия Осинкин образована от нецерковного имени Осинка. В старину на Руси такие имена давали не при крещении, а в быту, и они часто были связаны с растениями, животными или предметами, окружавшими человека. Осинка — это уменьшительная форма от «осина», дерева, которое в народной культуре имело двойственное значение. С одной стороны, осину считали «проклятым» деревом, с другой — использовали как оберег от нечистой силы, втыкая осиновый кол в могилу колдуна. Поэтому имя Осинка могло быть как нейтрально-ласковым, так и нести охранительный смысл: родители называли так ребенка, чтобы уберечь его от сглаза или болезней.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная. К основе Осинк- добавлен суффикс -ин, который указывает на принадлежность: Осинкин буквально значит «сын Осинки». Это типичная патронимическая фамилия, каких много в русском ономастиконе. Суффикс -ин используется для основ, оканчивающихся на -а или -я, поэтому от имени Осинка естественно получилась форма Осинкин, а не Осинков. Такая модель встречается у фамилий, образованных от женских имен или уменьшительных форм мужских: например, Мишкин, Васькин, Петькин.

Интересно, что фамилия Осинкин не слишком распространена и встречается реже, чем однокоренные Осинов или Осинцев. Это объясняется тем, что имя Осинка в качестве мирского прозвища было редким — чаще использовали форму Осип, которая восходит к церковному имени Иосиф. Однако путать Осинкина с Осиповым не стоит: корни у них разные, хотя звучание отдаленно схоже. Фамилия Осинкин цепляется именно за дерево, а не за библейское имя, и это делает ее более «природной» и архаичной.

В некоторых говорах осиной называли не только дерево, но и бледного, худощавого человека — по аналогии с тонким стволом и дрожащей листвой. Если прозвище Осинка дали взрослому, оно могло указывать на внешность: высокий, худой, светловолосый. В этом случае фамилия сохранила не имя, а характеристику предка. Обе версии имеют право на существование, но первая, с мирским именем, выглядит правдоподобнее: уменьшительный суффикс -к- в основе типичен для ласкательных имен, а не для прозвищ, которые чаще были грубоватыми (Осина, Осиновый).

География фамилии не привязана к какому-то одному региону — Осинкины встречаются и в центральной России, и на Урале, и в Сибири. Это говорит о том, что фамилия возникла в разных местах независимо, от однотипных мирских имен, а не распространилась из одного родового гнезда. В документах XVII–XVIII веков крестьяне и посадские люди с такой фамилией попадаются в переписных книгах, но массовой она так и не стала. Возможно, потому, что имя Осинка быстро вышло из обихода, уступив место календарным именам, и фамилия застыла как памятник исчезнувшей традиции.

Если коротко: Осинкин — это фамилия-отчество от редкого мирского имени Осинка, связанного с осиной. Она говорит о том, что предок носителя жил в эпоху, когда личное имя могло быть простым словом из окружающей природы, и это слово закрепилось за его потомками на века.