Фамилия Осмолков — один из тех случаев, когда прозвище предка напрямую связано с его занятием, причём занятием не самым престижным, но жизненно важным для деревенского быта. В основе лежит слово «осмол» — так в северных и центральных говорах называли смолу, дёготь, а также продукт перегонки древесины. Человек, который занимался смолокурением — выгонкой смолы из сосновой коры или пней, — получал прозвище Осмол, а его потомки становились Осмолковыми. Суффикс -ов- здесь стандартный, указывающий на принадлежность: «сын Осмола».

Интересно, что фамилия эта довольно редкая, но с чёткой географической привязкой. Основной ареал — северные и северо-восточные области России: Вологодская, Архангельская, Кировская, а также Поволжье. Именно там в XIX веке смолокурение было одним из главных промыслов. Крестьяне собирали осмол — смолистые пни и корни, — жгли его в ямах или печах и получали смолу для пропитки лодок, смазки колёс, изготовления дёгтя. Поэтому предок-Осмолков был не просто носителем прозвища, а мастером-кустарём, без продукции которого не обходилось ни одно хозяйство.

Существует и вторая, менее вероятная версия. В некоторых говорах «осмол» могли называть не только смолу, но и человека со смуглой, «смоляной» кожей или чёрными, как смоль, волосами. Однако эта гипотеза слабее: фамилия слишком привязана к конкретному ремесленному региону, чтобы объяснять её просто внешностью. К тому же в ономастике известен целый ряд фамилий от того же корня: Смолин, Смольников, Смоляков — все они про смолу и дёготь. Осмолков стоит в этом ряду особняком из-за приставки «о-», которая в русских говорах часто указывала на результат действия или обработанный материал.

Фамилия не дворянская и не купеческая: в дореволюционных источниках Осмолковы — почти сплошь государственные крестьяне, реже — мещане. Встречается вариант написания с одной «с» — Осмолков, что тоже нормально для фамилий, образованных от слова «смола» (сравните: Осмоловский, Осмольский). Если ваш предок носил эту фамилию, можно с высокой долей уверенности сказать: он жил в лесной полосе России и его дело пахло дымом, гарью и сосновой живицей.