Фамилия Осовцова — женская форма фамилии Осовцов, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель -ов(-ев) / -ов(-ев)а — самая распространённая в русских фамилиях, она указывает на принадлежность: «чей?» — Осовцов, то есть сын или потомок Осовца. Основа здесь — слово «осовец» или прозвище Осовец.

Корень «ос-» может отсылать к двум разным значениям. Первое и самое вероятное — географическое. Осовец — название нескольких деревень и посёлков в Белоруссии, Польше и на западе России (например, Осовец в Брестской области). Жителя такого места называли осовцем, а его потомков — Осовцовыми. Второй вариант — прозвище от глагола «осоветь», то есть стать вялым, сонным, оцепенеть. В говорах «осовец» могли назвать медлительного или задумчивого человека. Эта версия менее убедительна, потому что прозвища с таким значением обычно редки и не закрепляются в фамилиях массово, но полностью исключать её нельзя.

Суффикс -ов- в Осовцове — стандартный патронимический: он превращает прозвище или топоним в фамилию. Если бы предка звали просто Осовец, его сын стал бы Осовцовым. Интересно, что фамилия встречается в основном на западе России и в Белоруссии, что косвенно поддерживает версию о происхождении от названия населённого пункта. В дореволюционных переписях Осовцовы фиксировались в Витебской и Смоленской губерниях — как раз в зоне распространения топонима Осовец.

Никаких дворянских родов с такой фамилией не известно: по сословной принадлежности это, скорее всего, крестьяне или мещане. Фамилия не редкая, но и не массовая — в современных справочниках её носители встречаются единично по всей России, с заметным сгущением в Брянской и Псковской областях. Если вы ищете свои корни, имеет смысл проверить метрические книги именно этих регионов, а также карты с названиями Осовец — возможно, предки жили в одном из таких сёл.