Осташка – уменьшительный вариант христианского личного имени Евстахий. Это имя в переводе с греческого означает «хорошо построенный, уравновешенный, крепкий, здоровый». Скорее всего, основатель рода Осташкиных был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Осташка, со временем получил фамилию Осташкина.