Осташка – уменьшительный вариант христианского личного имени Евстахий. Это имя в переводе с греческого означает «хорошо построенный, уравновешенный, крепкий, здоровый». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Осташка, со временем получил фамилию Осташкин.