Осташко – украино-белорусский вариант христианского личного имени Евстахий. Это имя в переводе с греческого означает «хорошо построенный, уравновешенный, крепкий, здоровый». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Осташко, со временем получил фамилию Осташков.