Фамилия Отарбиева — редкий случай, когда географическая привязка говорит о происхождении больше, чем разбор корня. Основа фамилии — мужское имя Отарбий, которое состоит из двух частей: «Отар» и «бий». Вторая часть — «бий» — тюркский титул, означающий «князь», «господин», «правитель». Первая часть, «Отар», скорее всего, восходит к осетинскому имени Отар (в осетинском языке есть мужское имя Отар, которое, по одной из версий, связано с тюркским «отар» — «пастух», «табунщик»). Таким образом, Отарбий — это составное имя, которое можно перевести как «князь Отар» или «господин из рода Отара».

Женский вариант фамилии — Отарбиева — образован по той же модели, что и большинство русских фамилий на -ов/-ев, но с характерным для осетинских и тюркских фамилий окончанием. Суффикс -ев присоединяется к основе Отарбий, указывая на принадлежность: буквально «дочь (или жена) Отарбия». Фамилия не склоняется по падежам в женском роде, что типично для фамилий с таким финалом.

Самое любопытное — ареал бытования. Фамилия Отарбиева встречается почти исключительно на Северном Кавказе, в первую очередь в Ингушетии и Чечне. Это не случайно: имя Отарбий (и его варианты Отарбек, Отархан) распространено у ингушей и чеченцев, где оно имеет собственное значение. В ингушском языке «отар» может означать «отдельный двор», «хутор», а «бий» — «князь». В таком случае Отарбий — это «князь хутора», то есть человек, владеющий отдельным поселением. В пользу этой версии говорит и тот факт, что в ингушской истории известны родовые башни и фамилии, образованные от названий местности.

Таким образом, предки носительницы фамилии Отарбиева, вероятно, были выходцами из ингушского или чеченского общества, где имя Отарбий давали либо в честь уважаемого предка-землевладельца, либо как пожелание богатства и власти. Фамилия не имеет отношения к славянскому миру — это чисто кавказская антропонимическая модель, адаптированная под русскую грамматику.