Фамилия Отрада — редкий случай, когда фамилия совпадает с нарицательным словом, имеющим яркое положительное значение. В русском языке «отрада» — это утешение, удовольствие, радость. Однако напрямую выводить фамилию из этого значения было бы ошибкой. Скорее всего, перед нами не прозвище по характеру (человек-отрада), а сокращённая форма от более древнего нецерковного имени или прозвища.

Самая вероятная версия — происхождение от имени Отрадный или Отрада в значении «тот, кто приносит отраду». В дохристианской Руси были распространены имена-пожелания: Ждан, Неждан, Любим, Отрада. Такое имя могли дать долгожданному или позднему ребёнку, который стал утешением для родителей. Со временем имя Отрада закрепилось как прозвище, а затем, при оформлении фамилий в XV–XVII веках, превратилось в фамилию без дополнительных суффиксов. Это нетипично: большинство русских фамилий образуется с помощью -ов, -ев или -ин (Отрадов, Отрадин). Форма Отрада — так называемая «нулевая» фамилия, характерная скорее для украинской или южнорусской традиции, где фамилии часто совпадали с прозвищем в именительном падеже (Шевченко, Бондарь, Отрада).

Есть и другая, менее распространённая версия: фамилия могла возникнуть из географического названия. В России существуют топонимы Отрада — например, несколько сёл и хуторов с таким названием в Белгородской, Воронежской областях, в Краснодарском крае. Переселенцы, переехавшие из этих мест, могли получить фамилию по названию бывшей родины. Но эта версия слабее: обычно топонимические фамилии оформляются суффиксами (-ский, -цкий) или остаются в виде Отрадский, а не Отрада.

Суффиксальный анализ здесь не работает, так как суффикса нет. Это указывает на раннее закрепление фамилии, возможно, в среде казачества или однодворцев, где фамилии-прозвища в чистом виде встречались чаще, чем у крепостных крестьян. Фамилия Отрада — редкая, её носители рассеяны по разным регионам, и найти её в больших концентрациях не получится. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) она не упоминается, что косвенно подтверждает её локальный или поздний характер.