Фамилия Отрепина — женская форма фамилии Отрепин, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем Отрепа. В основе лежит глагол «отрепать» или существительное «отрёпа» — так в старину называли человека неряшливого, неопрятного, с растрёпанными волосами или одеждой. Слово «отрёпа» встречается в диалектах и литературе (например, у Даля: «отрёпа — оборванец, нечёса»), а также в поговорках про «отрёпанный вид». Суффикс -ин указывает на принадлежность: Отрепин — сын Отрепы, то есть «чей?» — отцовский признак.

В отличие от более распространённой фамилии Отрепьев (известной по Григорию Отрепьеву — Лжедмитрию I), Отрепин образован с другим суффиксальным вариантом. Если Отрепьев происходит от прозвища Отрепей (с суффиксом -ей, характерным для северных и новгородских говоров), то Отрепин — от краткой формы Отрепа, более типичной для центральных и южных областей. Обе фамилии однокоренные, но их носители вряд ли связаны родством, разве что отдалённо — через общее прозвище.

Географически фамилия Отрепина встречается редко, в основном в европейской части России, с некоторой концентрацией в Вологодской, Костромской и Нижегородской областях. Это указывает на возможное бытование прозвища в среде крестьянского или посадского населения. В дореволюционных переписях Отрепины фиксируются как крестьяне и мещане, без связи с дворянством, что логично: прозвище не несло положительной окраски и вряд ли было дано по заслугам.

Есть и другая версия, менее вероятная: прозвище могли дать по роду занятий — например, трепальщику льна (отрепать лён). Но эта гипотеза слабая, потому что в профессиональных прозвищах обычно использовали названия ремесла (Трепальщик, Льняник), а не отвлечённую форму «отрёпа», которая в говорах закрепилась именно за внешним видом человека. Так что, скорее всего, предок носителя фамилии был не мастером, а просто неряхой — или, напротив, обладал ироничным, «защитным» прозвищем, которое в деревнях давали, чтобы сглазить недоброе.