Фамилия Отрезная — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию, сохранив женскую грамматическую форму. В русской ономастике фамилии на -ой/-ая обычно принадлежали женщинам (вдовам или дочерям), но в современном виде они закрепились за родом целиком, независимо от пола носителя. В основе лежит слово «отрезной» — то, что отрезано, отделено. Чаще всего так называли крестьян, которые владели отрезной землёй: после реформы 1861 года часть наделов, отрезанных помещиками в свою пользу, называли «отрезками». Крестьянин, получивший такой участок, мог получить прозвище Отрезной.

Вторая версия — профессиональная. Отрезным могли называть мастера, работающего с отрезанием: портного (отрез ткани), бондаря (отрез доски) или даже мясника. В говорах слово «отрезной» иногда относили к человеку резкому, отрывистому в общении — «режет правду-матку», но это менее вероятно, так как фамилия явно образована от прилагательного, а не от глагольной характеристики.

Суффикс -ой (в женском роде -ая) — архаичная модель, характерная для южнорусских и украинских фамилий (Толстой, Кривой, Отрезной). В отличие от патронимических фамилий на -ов/-ев, эта форма напрямую передаёт прозвище, без посредства отчества. Встречается фамилия в основном в центральных и чернозёмных областях России, где отрезные наделы были особенно распространены.

Интересно, что однокоренные фамилии Отрезов, Отрезков, Отрезин — более частотны, так как они образованы по стандартной модели «прозвище + -ов». Отрезная же сохранила редкую грамматическую архаику, и её носители, скорее всего, происходят из среды государственных или бывших помещичьих крестьян, чьё прозвище закрепилось в документах именно в такой форме.