Фамилия Ожёга звучит остро и хлестко — и это не случайно. Её основа, слово «ожёга», в русских говорах имела два связанных значения: либо ожог, след от огня, либо жгучая крапива. Прозвище Ожёга могли дать человеку с резким, «колючим» характером, либо тому, кто получил заметный ожог, — например, кузнецу или печнику, работавшему с открытым огнём. В отличие от фамилий на -ов/-ин, эта застыла в чистой форме прозвища, без патронимического суффикса, что указывает на её относительно позднее закрепление — скорее всего, в среде крестьян или посадских людей, где фамилии нередко оставались «голыми» до XIX века.

Словообразовательная модель проста: основа — «ожёг» с чередованием г/ж (ср. «жечь» — «жёг»), суффикс -а, типичный для прозвищ и экспрессивных имён (ср. Задира, Грымза). Ударение на второй слог — Ожёга — характерно для южных и центральных говоров, где «ожёга» произносили с ударным ё. В северных диалектах могла бы возникнуть форма Ожога, но фамилия фиксируется именно с буквой «ё», что сужает её географию: вероятнее всего, корни семьи — в регионах к югу от Москвы, вплоть до Черноземья.

В ономастических справочниках фамилия редкая. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна она не упоминается, что говорит о её локальном бытовании. Можно предположить, что Ожёга — не переосмысление украинской или белорусской фамилии (где «ожога» означала бы то же самое), а именно русское диалектное образование. Сравните с однокоренными Ожогин, Ожогов — они чаще встречаются и образованы по стандартной модели «прозвище + -ин», тогда как Ожёга сохранила архаичную форму.

Если ваши предки носили эту фамилию, среди них наверняка были люди, чья жизнь была связана с огнём или ремеслом: кузнецы, гончары, стеклодувы, либо просто крестьяне, получившие прозвище за вспыльчивый нрав. В любом случае, фамилия недвусмысленно указывает на яркую, запоминающуюся черту — не зря она не «пригладилась» суффиксом до благозвучного Ожогин.