Фамилия Онега — редкий случай, когда за основу взято не имя и не прозвище, а название реки. В ономастике такие фамилии называют топонимическими. Носитель фамилии Онега, скорее всего, не имел прямого отношения к реке как к географическому объекту, а получил прозвище по месту, откуда пришёл или где жил: с берегов Онеги, из города Онеги или из окрестностей Онежского озера.

Словообразовательная модель здесь проста и необычна. В русских фамилиях топонимы обычно обрастают суффиксами: Онежский, Онегин. Фамилия Онега — это чистая основа, без суффикса. Такой тип встречается реже и часто указывает на более позднее или прозвищное происхождение. Человека могли звать просто «Онега» — по реке, на которой он жил, или по названию местности, как звали «Москва» или «Волга» выходцев из этих мест.

Есть и другая, менее очевидная версия. В говорах Русского Севера слово «онега» могло означать не только реку, но и нечто, связанное с ландшафтом или промыслом. Однако эта гипотеза слабая: письменных подтверждений такому нарицательному значению нет, а фамилия почти наверняка восходит к гидрониму.

Географически фамилия тяготеет к северо-западу России: Архангельская область, Карелия, Вологодчина. Встречается она редко, что естественно для топонима, не ставшего массовым. В сословном плане носители могли быть как крестьянами, так и мещанами — фамилия не даёт подсказок о социальном статусе предка.

Сравните с однокоренными фамилиями: Онегин — более известная, «литературная» форма, образованная с помощью притяжательного суффикса -ин, а Онежский — типичная «дворянская» или «семинарская» модель на -ский. Онега стоит особняком: она не притяжательная и не «красивая», а прямая, как прозвище.