Фамилия Ознобищева — женская форма фамилии Ознобищев, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем, которое, скорее всего, носило не самый лестный, но весьма выразительный характер. В основе лежит глагол «ознобить» — то есть застудить, дать замёрзнуть или, в переносном смысле, причинить вред холодом. В старину прозвище Озноб, Ознобища или Ознобище могли дать человеку зябкому, постоянно мёрзнущему, либо, напротив, тому, кто сам «нагонял холод» — был неприветливым, суровым или даже приносил беду.

Суффикс -ище в русском языке часто имеет увеличительное или пренебрежительное значение. Ознобище — это не просто озноб, а сильный, лютый озноб. Такая форма прозвища могла закрепиться за человеком, который либо постоянно дрожал от холода, либо вызывал у других «дрожь» своим характером. Модель образования фамилии типична для центральных и северных регионов России: прозвище на -ище → фамилия Ознобищев (чей? — потомок Ознобищи).

Любопытно, что фамилия эта не очень распространённая, но встречается в старых документах, особенно в рязанских и тамбовских землях. В «Ономастиконе» Веселовского упоминаются Ознобишины и Ознобищевы как служилые люди XVI–XVII веков. Это указывает на то, что прозвище было известно задолго до закрепления фамилии и могло принадлежать не только крестьянам, но и дворянам — в среде помещиков такие «говорящие» прозвища тоже бытовали.

Интересная деталь: в фамилии сохранился древний корень «зноб-», родственный слову «знобить». В современном языке мы говорим «озноб», а раньше говорили «ознобь» или «озноба». Фамилия Ознобищева, таким образом, — живой свидетель того, как в русском языке менялись ударения и формы слов, но прозвище оставалось в неизменном виде на протяжении веков. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, происходили из центральной России и были людьми, чьё прозвище говорило либо о физической особенности, либо о крутом нраве.