Фамилия Ознобишин напрямую связана с прозвищем Ознобиша, которое в диалектах означало «зябкий, мерзлявый человек». Так в старину могли прозвать того, кто особенно чувствителен к холоду и постоянно кутается в одежду. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Ознобишин — это «сын Ознобиши», потомок человека с таким прозвищем.

Однако у этой фамилии есть и другая, более аристократическая линия. Известен древний дворянский род Ознобишиных, который, по семейному преданию, ведет начало от польского шляхтича Филиппа Ознобши, прибывшего на службу в Москву в 1423 году. Этот род был внесен в родословные книги сразу пяти губерний — Владимирской, Пензенской, Саратовской, Симбирской и Тамбовской, причем в двух частях: VI (для древних родов) и II (для родов, получивших дворянство по военной службе). Такая запись говорит о том, что Ознобишины принадлежали к столбовому дворянству и сохраняли свой статус на протяжении столетий.

Показательно, что прозвище и дворянская версия происхождения не противоречат друг другу. Фамилия могла возникнуть независимо в разных слоях общества: и в крестьянской среде — от характеристики мерзлявого человека, и в дворянской — от имени родоначальника. Возможно, прозвание Ознобиша (или Ознобша) было настолько распространено, что закрепилось за разными людьми, не связанными кровным родством.

Среди известных носителей фамилии выделяется Нил Николаевич Ознобишин (1892–1942) — потомственный дворянин, который прославился не на военной или государственной службе, а на цирковой арене. Он был артистом цирка и литератором, что делает его фигуру необычной для представителя старинного рода: вместо традиционной карьеры он выбрал творческий путь.