Фамилия Палашина — женская форма фамилии Палашин, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или именем Палаша. В основе лежит суффикс -ин, типичный для русских фамилий, образованных от личных имён или прозвищ, оканчивающихся на -а или -я. Этот суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — Палашин, то есть потомок или человек из семьи Палаши.

Само имя Палаша — это народная, разговорная форма от канонического имени Пелагея (греческое «морская»). В русском быту имя Пелагея через уменьшительные варианты (Палага, Палаша) сокращалось до простого и короткого Палаша. Так называли женщину, а прозвище Палаша могло закрепиться и за мужчиной — например, за сыном Пелагеи или за человеком, который чем-то напоминал эту женщину. Встречается и другая версия: Палаша — это вариант имени Павел (Павла), но для русской ономастики связь с Пелагеей более вероятна, так как имя Пелагея было широко распространено в крестьянской и купеческой среде.

Словообразовательная модель проста: основа Палаш- + суффикс -ин. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Пала́шина. Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России, где имя Пелагея было особенно популярно. В документах XVII–XVIII веков можно встретить крестьян и посадских людей с прозвищем Палаша, от которых и пошли Палашины. Социальный контекст: носители фамилии, как правило, относились к крестьянскому или мещанскому сословию, реже — к купечеству.

Фамилия Палашина не имеет отношения к польскому слову «палаш» (вид холодного оружия) — это случайное созвучие. В русской среде оружие называли «палашом», но прозвище по нему давали редко, и оно не дало бы суффикса -ин, а скорее форму Палашов. Поэтому основная и единственная правдоподобная версия — от имени Пелагея через уменьшительное Палаша.