Фамилия Палашевский звучит как типичная «географическая» фамилия с суффиксом -ский, который в большинстве случаев указывает на происхождение от топонима — названия места, где жил или откуда был родом предок. Однако с корнем здесь не всё так однозначно, и это делает фамилию интересной для разбора.

Самый прямой путь — искать населённый пункт с основой Палаш- или Палашев-. Такие названия действительно встречаются: например, в исторических документах упоминается село Палашево (или Палашово) в нескольких губерниях Российской империи, а также урочища и хутора с похожим именем. Человек, переселившийся из такого места, получал прозвание «Палашевский» — то есть «выходец из Палашева». Суффикс -ск- в таких фамилиях характерен для дворянского или духовного сословия, но он же был широко распространён среди крестьян и мещан западных и южных губерний, особенно на территории современной Украины и Беларуси, где фамилии на -ский встречаются гораздо чаще, чем в центральной России.

Второй, менее очевидный, но возможный вариант — происхождение от прозвища или профессии. Основа «палаш» — это вид прямого длинного меча, холодное оружие тяжёлой кавалерии. Палашами в России вооружали драгун и кирасир. В таком случае Палашевский мог быть сыном или потомком человека, которого прозвали Палашом — либо за силу, либо за мастерство владения этим оружием, либо за службу в соответствующих полках. Однако здесь стоит помнить: суффикс -евск- в русской фамильной модели чаще прикрепляется к топониму, а не к прозвищу. Прямая фамилия от оружия звучала бы скорее как Палашов или Палашин. Поэтому версия с прозвищем, хоть и возможна, менее вероятна: она потребовала бы дополнительного этапа — сначала прозвище Палаш, потом от него фамилия Палашев (по отцу), а уже от неё — Палашевский (по месту жительства). Это слишком сложная цепочка для бытовой ономастики.

Таким образом, наиболее правдоподобное объяснение: фамилия Палашевский образована от названия населённого пункта вроде Палашево. Предок носителя фамилии, скорее всего, был крестьянином, мещанином или священником, который сменил место жительства и стал именоваться по прежнему «гнезду». Географически фамилия тяготеет к западнорусским и малороссийским землям, где топонимы с основой Палаш- встречаются в старых писцовых книгах.