Фамилия Палашинский звучит как типичная «географическая» польская или западнорусская фамилия, образованная по модели от названия места. Суффикс -ский (в польском варианте -ski) указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но в Российской империи такие фамилии со временем получали и выходцы из духовенства, и просто жители западных губерний, переселившиеся вглубь страны. Основа фамилии — Палаш — может отсылать к топониму Палаши или Палашово (такие названия встречаются в Польше, Беларуси и на западе Украины). Человек, получивший фамилию Палашинский, скорее всего, был выходцем из такого села или имения.

Однако есть и другая, более прямая версия, связанная с родом занятий. Палаш — это рубяще-колющее холодное оружие, прямой клинок, которым в XVIII–XIX веках вооружали тяжелую кавалерию (кирасиров, драгун). Прозвище Палаш мог получить либо воин, искусно владевший этим оружием, либо оружейник, который его ковал. В таком случае Палашинский — это уже не топонимическая, а патронимическая фамилия, образованная от прозвища отца (Палаш) с добавлением суффикса -ин- и фамильного -ский. Модель «прозвище + инский» встречается реже, но она возможна: например, фамилии Барабинский, Саблинский образованы по тому же принципу.

Интересно, что в русском языке слово «палаш» заимствовано из венгерского (pallos) через польское посредство. Это лишний раз подчеркивает западное происхождение фамилии: носители Палашинских, скорее всего, имели корни в Речи Посполитой или Малороссии, где в обиходе были и польские, и венгерские военные термины. В документах XIX века фамилия встречается в Волынской и Подольской губерниях, а также среди потомков польской шляхты, перешедшей на русскую службу.

С точки зрения словообразования, фамилия Палашинский стоит в ряду таких же «оружейных» фамилий, как Саблин, Шпагин, Мечников, но с более сложной суффиксацией. Двойной суффикс -ин-ск-ий делает фамилию более «длинной» и статусной: если бы предка звали просто Палаш, потомки могли стать Палашовыми, но выбор формы на -ский говорит о том, что семья либо стремилась подчеркнуть свое благородное происхождение, либо действительно принадлежала к мелкопоместной шляхте, записанной по месту жительства.