Фамилия Паленкова образована от мужской формы Паленков по стандартной русской модели — через суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей?»). В основе лежит прозвище или нецерковное имя Паленок. Это слово — уменьшительная форма от «паленый»: так в старину могли назвать человека со смуглой кожей, обожжённого на солнце, либо того, кто пережил пожар или имел дело с огнём (например, углежога или кузнеца). Суффикс -ок в основе типичен для прозвищ, которые давали по внешнему признаку: «паленый» → Паленок → Паленков.

Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с топонимом. В России есть несколько деревень с названием Паленка (например, в Кировской и Тверской областях). Переселенец из такой деревни мог получить прозвище Паленок, а его потомки — фамилию Паленковы. Однако для этой гипотезы нет массовых подтверждений в переписных книгах, а прозвищная версия встречается чаще.

Фамилия Паленков (и Паленкова) — редкая. По данным современных телефонных справочников и баз ЗАГС, она концентрируется в центральных и северо-восточных областях России: Вологодской, Костромской, Нижегородской. Встречается и в Беларуси, что объясняется общими восточнославянскими моделями словообразования.

Обратите внимание на ударение: в фамилии Паленкова оно почти всегда падает на второй слог — Пале́нкова. Это отличает её от прилагательного «па́леный» и подтверждает, что в основе лежит именно прозвище, а не причастие. Если в вашей семье ударение иное, это может быть местным диалектным вариантом.