Фамилия Паденкова — женская форма фамилии Паденков, и её происхождение стоит разбирать через мужской вариант. Основа здесь не самая очевидная. Скорее всего, в основе лежит прозвище или мирское имя Паденок, образованное от глагола «падать» или существительного «паденье». В старину такие «слабые» имена (Некрас, Неудача, Паденок) давали с обережной целью: считалось, что имя-оберег отведёт от ребёнка настоящие несчастья. То есть Паденком могли назвать младенца, чтобы он, наоборот, рос крепким и не «пал» в прямом или переносном смысле.

Суффикс -ов в фамилии Паденков — стандартный патронимический (отвечающий на вопрос «чей?»). Паденков — сын Паденка. Модель образования типична для центральной России и Поволжья. Интересно, что фамилия не слишком распространена, что говорит о локальном бытовании прозвища. Встречается она в основном в рязанской, тамбовской и нижегородской областях — это регионы, где фамилии на -ов/-ев формировались в среде крестьян и однодворцев.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «падёнка» — так в некоторых говорах называли падчерицу или неродную дочь. Но тогда фамилия указывала бы на родство через брак, а не на прозвище. Однако для фамилий на -ов/-ев такая мотивация нетипична: «падёнка» — женское понятие, а фамилии образовывали от мужских имён и прозвищ. Поэтому версия с обережным именем Паденок выглядит убедительнее.

В дореволюционных метрических книгах фамилия Паденков встречается с середины XVIII века, преимущественно у крестьян и мещан. Никакой связи с дворянскими родами или известными историческими личностями не прослеживается — это «народная» фамилия, каких тысячи. Её носители, скорее всего, были простыми землепашцами или ремесленниками, а прозвище предка со временем забылось, оставив лишь этот звуковой след.