Фамилия Палиевец — компактная и редкая, но её происхождение восходит к двум разным, одинаково вероятным источникам. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её на части: корень и суффикс.

Корень «Пали-» сразу наводит на мысль о глаголе «палить» — жечь, обжигать. В старину прозвище Палий давали либо человеку, который работал с огнём (кузнецу, обжигальщику кирпича, углежогу), либо тому, кто имел привычку быстро и горячо делать дела — «палить» работу. В украинском языке «палій» также означает поджигателя, но в бытовых прозвищах это значение было скорее профессиональным, чем криминальным. От этого прозвища образовалась фамилия Палий, а Палиевец — это уже патроним (по отцу) с уменьшительным или «сыновним» суффиксом «-ец». То есть Палиевец буквально означает «сын Палия» или «маленький Палий». Такая модель (основа + -ец) типична для западнорусских и украинских земель.

Вторая версия, не менее правдоподобная, ведёт к личному имени. В православных святцах есть имя Палладий (от греческого «Паллас» — прозвище богини Афины). В народном обиходе это длинное имя часто сокращали до Палий. Следовательно, Палиевец — потомок человека, которого в быту звали Палием (от Палладия). Эта версия объясняет фамилию не через ремесло, а через крестильное имя, что для русских и украинских фамилий — самый распространённый путь.

Географически фамилия Палиевец сконцентрирована на западе Украины (Волынь, Ровенская область) и в прилегающих районах Беларуси. Суффикс «-ец» здесь работает как указатель на «выходца из рода» или «жителя определённого места» (сравните: волынец, киевец). Встречается также вариант написания Палиевец (с двумя «е»), но он не меняет смысла.

Итог простой: ваш предок носил прозвище или имя Палий. Если он был человеком дела, связанного с огнём, или просто носил сокращённую форму церковного имени Палладий — сказать наверняка без документов сложно. Но в любом случае, это фамилия, которая не потерялась среди массовых Ивановых и Петровых, а сохранила свою локальную, западнорусскую форму.