Фамилия Палихова — женская форма фамилии Палихов, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени, которое легло в основу. Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — сын или потомок Палиха). Сама основа «Палих» — это, скорее всего, усеченная народная форма от крестильного имени Палладий или Пантелеймон. В русской диалектной традиции такие сокращения (Палиха, Палих, Палиш) были обычным делом: длинные календарные имена «обрубали» до одного-двух слогов, а затем добавляли фамильный суффикс. Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «палить» (жечь, опалять). В этом случае прозвище Палих мог получить человек, связанный с пожаром, выжиганием леса под пашню или даже обладатель рыжих волос, которые «палили» на солнце. Однако первая версия выглядит правдоподобнее, так как суффикс -их в русских прозвищах и фамилиях чаще встречается в северных и сибирских говорах, где любили образовывать имена от церковных форм (сравните: Панфил — Панфиха, Палладий — Палиха). Географически фамилия Палихов (и, соответственно, Палихова) тяготеет к центральным и северным регионам России, особенно к Вологодской и Архангельской областям, где такие усеченные формы были нормой. В сословном плане носители фамилии — почти наверняка крестьяне или мещане: дворянские роды с таким окончанием не фиксируются. Интересная деталь: ударение в фамилии чаще падает на второй слог (ПалИхова), что подчеркивает её «именное» происхождение, а не глагольное (если бы от «палить», ударение могло бы сместиться на первый слог). Таким образом, ваши предки, скорее всего, носили имя Палих — неофициальное, но привычное в быту, а фамилия просто закрепила это семейное прозвище.