Фамилия Палкаев — прозвищная, образованная по типичной восточнославянской модели с суффиксом -ев. Её основа — прозвище Палкай или Палка. Здесь сразу возникает вопрос: что за «палка» и почему не «Палкин»? Дело в том, что суффикс -ай в прозвищах часто указывал на деятеля, склонного к какому-то действию или обладающего соответствующим качеством. Например, Ломай, Стреляй, Бросай. Соответственно, Палкай — это человек, который «палкает», то есть бьёт, колотит палкой, или же тот, кто сам похож на палку — долговязый и худой. Фамилии на -аев/-аев, как Палкаев, закрепились в основном в южнорусских и поволжских говорах, где полногласные формы вроде «палка» были привычнее, чем северное «палочка».

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых диалектах «палкать» означало не только бить, но и пачкать, марать. Тогда Палкай — это неряшливый человек, грязнуля. Однако эта гипотеза слабее: основное значение слова «палка» слишком распространено, чтобы прозвище закрепилось в таком специфическом смысле без дополнительных контекстов. Скорее всего, предок носителя фамилии был либо рослым и сухощавым, либо имел привычку размахивать руками или посохом. Сословно фамилия крестьянская или посадская — дворянские роды с таким окончанием встречаются крайне редко, и Палкаевы к ним не относятся.

Интересно, что фамилия не попала в массовые справочники вроде словаря Унбегауна, но встречается в архивных записях XIX века по Саратовской и Тамбовской губерниям. Это подтверждает её южнорусский диалектный след. Сравните с однокоренными, но редкими фамилиями Палкин, Палков, Палканов — все они от той же основы, но с разными суффиксами. Палкаев стоит особняком именно из-за форманта -ай, который делает прозвище активным, «глагольным», а не просто описательным.