Фамилия Пальмихина — женская форма фамилии Пальмихин, которая образована по редкой модели. В русской ономастике фамилии на -ин обычно происходят от основ, оканчивающихся на -а, -я (например, Пушкин — от Пушка). Здесь же основа Пальмих- оканчивается на согласный, что нетипично для стандартного патронимического суффикса. Это указывает на то, что фамилия могла возникнуть не от имени или прозвища в именительном падеже, а от формы родительного или иного косвенного падежа. Например, прозвище Пальмиха (от «пальма» или «Пальма») в родительном падеже звучало бы как «Пальмихи», и от этой формы образовали фамилию: «чей? — Пальмихин». Такая модель встречается в северных и сибирских говорах, где фамилии на -их/-ых (Пальмих, Скорых) позже русифицировались добавлением -ин.

Основа фамилии — слово «пальма» (дерево или растение) либо уменьшительная форма имени Пальма. В дореволюционной России имя Пальма было редким, но встречалось как мирское (нецерковное) имя, данное по названию дерева. Пальмовая ветвь в христианской символике означала мученичество или триумф, поэтому имя могло быть связано с церковными праздниками (Вербное воскресенье). Однако чаще фамилия Пальмихин, Пальмихина могла происходить от прозвища: Пальмихой называли человека с длинными пальцами (по аналогии с пальмовыми листьями) или того, кто занимался разведением пальм в оранжереях, что было редкостью и давало яркую характеристику.

Географически фамилия Пальмихин встречается в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской, Тамбовской и Ростовской областях, что косвенно подтверждает связь с южными говорами, где слово «пальма» было более употребительно. Сословно носители фамилии относились преимущественно к крестьянам и мещанам, так как дворянские роды с такой фамилией в исторических списках не отмечены. В XIX веке фамилия могла писаться через «о» (Польмихин) из-за акающего произношения, но современная орфография закрепила «а».

Таким образом, Пальмихина — это фамилия, возникшая от прозвища или редкого имени, с нестандартной словообразовательной историей, указывающей на региональные особенности русского языка. Её носители, вероятно, были людьми, выделявшимися какой-то внешней чертой или занятием, связанным с пальмами.