Фамилия Пальмовский образована по типичной для польской и западнорусской шляхты модели: основа плюс суффикс -ский/-цкий. Этот суффикс указывал на принадлежность к месту или роду, в отличие от великорусских -ов/-ев, которые чаще означали «чей-то сын» или «чей-то работник». Поэтому Пальмовский — фамилия в первую очередь географическая, а не отчество.

Самая прямая версия — происхождение от названия населённого пункта. В Польше и на Украине есть несколько мест с корнем «Пальм-»: например, село Пальма (Palma) в бывшем Люблинском воеводстве или Пальмовка в Черкасской области. Человек, переехавший из такого села, получал прозвание «Пальмовский» — то есть «из Пальма». В этом случае фамилия ничего не говорит о пальмах, а лишь повторяет название, которое могло возникнуть от прозвища первопоселенца или от диалектного слова «пальма» (в некоторых славянских говорах — «палка», «дубина»).

Вторая версия, менее вероятная, но возможная для духовного сословия: семинарская фамилия. В XVIII–XIX веках в русских семинариях ученикам часто давали «благозвучные» фамилии от названий растений, цветов или камней. Пальмовский мог быть искусственно образован от слова «пальма» — как символ мира, победы или библейских аллюзий (пальмовая ветвь). Однако для семинарских фамилий типичнее суффикс -ов (Пальмов), а -ский встречается реже и чаще указывает на латинскую основу (пальма — palma).

Интересно, что фамилия Пальмовский почти не встречается в центральной России, зато её можно найти в документах по Волынской, Подольской и Минской губерниям XIX века. Это подтверждает западнорусское или польское происхождение. В некоторых записях фамилию писали через «а» — Пальмовскій, что характерно для старой орфографии. В советское время носители фамилии фиксировались в основном в Беларуси и на Украине, реже — в Сибири, куда переезжали переселенцы.

Сложности добавляет то, что корень «пальм-» мог быть переосмыслен. В украинском языке «пальма» — не только дерево, но и старинное название для ладони (от лат. palma). Теоретически, Пальмовский мог быть прозвищем человека с широкой или сильной ладонью, но это уже домысел: в реальных источниках таких примеров не найдено. Поэтому основная и подтверждённая версия — топонимическая, от названия села.