Фамилия Панаськова восходит к крестильному имени Афанасий, которое пришло на Русь вместе с христианством из Византии. Греческое слово «атанасиа» переводится как «бессмертие», и имя это было широко распространено среди простых людей, а не только в среде знати. Однако в фамилию легла не полная церковная форма, а обиходная производная — Панась, или Панасько.

Такая форма характерна для западных украинских и белорусских земель, где в разговорной речи начальное «а» часто переходило в «я», а само имя сокращалось до более короткого и удобного в быту варианта. Поэтому можно предположить, что корни рода Панаськовых уходят в те регионы, где подобные уменьшительные формы были нормой.

Сама модель образования фамилии проста: к основе Панасько добавили типичный русский суффиск -ов, а затем уже по женской линии закрепилась форма Панаськова. Впрочем, изначально фамилия звучала как Панаськов и принадлежала мужчине — главе семьи. Женское окончание на -а появилось позже, когда фамилию стали передавать по наследству дочерям и женам.

Скорее всего, основатель рода Панаськовых был выходцем из простого сословия. В старину полным именем Афанасий уважительно называли людей знатных или пользующихся большим авторитетом, тогда как остальных звали уменьшительно — Панась, Панасько. Потомки такого Панася со временем и получили прозвание, которое закрепилось как фамилия.

Процесс становления фамилий был долгим, и точно сказать, когда именно и в какой местности возник род Панаськовых, можно только после глубоких генеалогических изысканий. Но сама форма имени-основы уже даёт подсказку: предки носителей этой фамилии, скорее всего, жили на западе современной Украины или в Белоруссии, откуда фамилия распространилась дальше по русскоязычным землям.