Фамилия Пандур звучит на русский слух необычно, и это не случайно: её корни уходят не в славянские земли, а на Кавказ, в тюркскую или иранскую языковую среду. В основе, скорее всего, лежит слово «пандур» — так на Кавказе, особенно в Азербайджане и Дагестане, называли струнный щипковый музыкальный инструмент, родственный лютне или домре. Пандуристами были народные певцы и сказители (ашуги), которые ходили по сёлам и исполняли дастаны — эпические поэмы. Прозвище Пандур могли дать либо самому музыканту, либо человеку, который его сопровождал, либо даже тому, кто просто любил петь под этот инструмент.

Есть и другая, менее вероятная версия, которая связывает фамилию с венгерским словом «pandúr» — так в Австро-Венгрии называли полицейского или стражника. Однако эта гипотеза слаба: в русских землях фамилия Пандур почти не встречается среди потомков венгерских переселенцев, зато хорошо известна на Северном Кавказе и в Закавказье. Скорее всего, предки носителей этой фамилии были ашугами или просто людьми, чьё прозвище закрепилось за родом.

Фамилия образована без типичного русского суффикса -ов или -ин, что указывает на её нерусское происхождение и позднее вхождение в общероссийский ономастикон. Встречается она в основном у народов Дагестана, у азербайджанцев и, реже, у армян. В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине, и не склоняется вовсе, если принадлежит женщине. Сословной привязки у неё нет: пандурист мог быть и крестьянином, и городским ремесленником, и странствующим певцом.