Фамилия Папирник напрямую связана с украинским словом «папір» — «бумага». В основе лежит прозвище Папир, которое давали человеку по роду его занятий. Чаще всего так называли того, кто производил бумагу или торговал ею. Менее вероятно, но возможно, что прозвище закрепилось за грамотным, образованным человеком, для которого бумага была рабочим инструментом.

Сама фамилия Папирник образована от аналогичного украинского нарицательного, которое обозначает «работника бумажной промышленности». То есть перед нами редкий случай, когда и прозвище, и производная от него фамилия сосуществуют в языке как самостоятельные слова. Суффикс -ник в украинской традиции часто указывает на деятеля: кто работает с тем, что названо в корне. Так, папирник — это тот, кто имеет дело с папиром.

Прозвище Папир со временем закрепилось за человеком как наиболее употребительное именование, а затем легло в основу фамилии. Потомок человека с таким прозвищем получил фамилию Папирник. Модель образования типична для украинских и южнорусских фамилий: к основе добавлялся суффикс, указывающий на принадлежность роду, хотя здесь использован не притяжательный суффикс -ов/-ев, а суффикс деятеля, что делает фамилию скорее «профессиональной», чем «патронимической».

В написании фамилии встречается вариант через «и» — Папирник, что соответствует украинской орфографии, где «і» передаёт звук [и]. В русском языке буква «і» была заменена на «и», что и закрепилось в современном виде. Фамилия распространена преимущественно среди потомков выходцев с Украины и юга России, где бумажное производство и торговля были развиты с XVIII века.

Отдельного упоминания заслуживает то, что фамилия не имеет отношения к слову «папироса» или «папирус» — это народная этимология, которая не подтверждается словообразованием. Корень здесь именно «папір», а не «папир-ос» или «папир-ус». Если искать аналоги, то ближайшие родственные фамилии — Папиров, Папиренко, Папирный, все они восходят к тому же украинскому слову и той же профессиональной среде.