Фамилия Паралюева — сложный случай, где за простым звучанием может скрываться неочевидная основа. Самое вероятное объяснение: она образована от прозвища или имени Паралюй, которое, в свою очередь, восходит к глаголу «парать» (парить, летать) и корню «люй» (лить, литься). В таком случае Паралюй — человек, который «парит и льёт», то есть, возможно, некий неугомонный, деятельный персонаж, либо прозвище, данное за манеру работы или поведения.

Однако есть и другая, более приземлённая версия. Фамилия могла возникнуть как искажённая форма от канонического имени Парамон (в просторечии Парамоня, Параля). Суффикс -юев в таком случае — редкий диалектный вариант стандартного -ов/-ев, характерный для говоров Северо-Запада и некоторых районов Поволжья. То есть Паралюев — это «сын Парамона» или «сын Парали». Именно эта гипотеза выглядит правдоподобнее, так как модель образования фамилий от уменьшительных форм имён через суффикс -юев встречается, хоть и нечасто, в ономастических работах, например у Б. Унбегауна.

Морфологически фамилия женского рода (Паралюева) от мужской Паралюев. Суффикс -ев указывает на принадлежность: чей? — Паралюев. Основа — Паралюй. Если верна версия с искажением имени Парамон, то исходная форма — Параля, а вставка -ю- могла произойти под влиянием местного произношения или для благозвучия.

География фамилии сегодня неширокая. Носители встречаются преимущественно в центральных и северных областях России, что косвенно подтверждает версию о диалектном происхождении. Сословная принадлежность не фиксируется — фамилия не дворянская и не купеческая, скорее всего, крестьянская или мещанская, что типично для фамилий на -ев от прозвищ.

Итог прост: скорее всего, ваш предок был Парамоном, которого в быту звали Паралей, а его дети стали Паралюевыми. Или же он получил прозвище Паралюй за бурный нрав — но в любом случае фамилия редкая и несёт отпечаток местного говора.