Фамилия Паренкина — женская форма фамилии Паренкин, и, как и большинство русских фамилий на -ин, она образована от прозвища или имени, оканчивающегося на -а/-я. В данном случае основа — слово «паренка» или «паренок». Происхождение может быть как бытовым, так и прозвищным, и здесь есть две равноправные версии.

Первая, самая вероятная, отсылает к слову «паренка» — так в русских говорах называли не только запаренную репу или свёклу (блюдо, популярное в крестьянском быту), но и нечто размягчённое, «распаренное». Прозвище Паренка мог получить человек, занимавшийся заготовкой или продажей пареных овощей, либо тот, кого в шутку сравнивали с чем-то вялым, «разваренным» — медлительный или мягкотелый. Вторая версия — от уменьшительного «паренок» (мальчик, парнишка), но тогда основа должна была быть «Паренк-», что дало бы фамилию Паренков. Однако суффикс -ин указывает на основу с конечным -а, поэтому «Паренка» как прозвище или мирское имя выглядит убедительнее.

Суффикс -ин в русских фамилиях — один из самых распространённых, он обозначал принадлежность: «чей?» — сын Паренки. Такая модель типична для северных и центральных областей России. Фамилия Паренкин встречается редко, что говорит о её локальном происхождении — скорее всего, из одной или нескольких деревень, где прозвище закрепилось за родом. В ономастических словарях (например, у В. А. Никонова) эта фамилия не упоминается как распространённая, что подтверждает её узкий ареал.

Интересная деталь: в русских диалектах слово «паренка» могло иметь и переносное значение — «недотёпа» или «простофиля». Однако не стоит воспринимать это как обидную характеристику предка: в крестьянской среде прозвища часто давались по внешним или поведенческим чертам без злого умысла, а потом фамилия становилась нейтральным родовым именем. Версия с ремеслом (торговля пареными овощами) кажется более социально определённой и менее субъективной, поэтому её можно считать основной, хотя окончательного выбора без архивных записей не сделать.