Фамилия Парёнкин в большинстве случаев восходит к крестильному имени Парамон, которое греки переводили как «надёжный, верный». От этого имени в народной среде образовалась уменьшительная форма Парёнка — она и легла в основу фамилии. Такая модель типична для русских фамилий: усечённая основа имени плюс патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность «сыну Парёнки».

Менее правдоподобна версия, связывающая фамилию с прозвищем Парёнка от глагола «парить». Сторонники этой гипотезы считают, что так могли называть банщика — человека, который парил веником и делал массаж. В пользу этой версии говорят старинные поговорки: «Пар костей не ломит», «Любить парко, любить и жарко». Однако здесь есть слабое место: прозвища от глагола «парить» обычно образовывались иначе — через суффиксы -льщик или -арь (Парщиков, Парфёнов от другого имени), а форма Парёнка естественнее смотрится именно как сокращение имени Парамон. Поэтому версия с именем выглядит убедительнее.

Обратите внимание на написание: в корне стоит буква «ё», что часто вызывает путаницу. В документах фамилию нередко записывают как Паренкин, и это меняет произношение, но не происхождение. В устной речи ударение обычно падает на второй слог — Парёнкин, что тоже указывает на связь с именем, а не с банным паром.

Точное место и время возникновения фамилии назвать сложно — процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, и крестьянские фамилии вроде этой часто закреплялись лишь в XIX веке после отмены крепостного права. Но сама фамилия — живой памятник тому, как греческое имя через народную переделку стало частью славянской культуры.