Фамилия Парьева — женская форма фамилии Парьев, и её разбор стоит начать с суффикса. Формант -ев указывает на притяжательное значение: «чей?» — Парьев, то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Парь. В русской ономастике суффикс -ев присоединяется к основам на мягкий согласный или на -й, что и происходит в данном случае.

Основа фамилии — Парь. Самое вероятное объяснение: это краткая форма от канонического имени Парфений (греч. Parthenios — «целомудренный, девственный»). В народной речи имя Парфений сокращалось до Паря, Парь; отсюда и прозвищное имя, которое затем закрепилось за потомками. Менее популярная, но допустимая версия — связь с диалектным словом «парь»: в некоторых говорах так называли парящий предмет или что-то, относящееся к пару (например, банный пар). Однако для прозвища это слишком абстрактно, и версия с именем выглядит убедительнее.

С точки зрения социального контекста, фамилия Парьев (и Парьева) — типичный пример крестьянской или мещанской фамилии, образованной в XV–XVII веках, когда отчества на -ов/-ев стали фамилиями. Носители фамилии, скорее всего, были выходцами из центральных или северных губерний России, где имя Парфений было распространено. Встречаемость фамилии невысока, что говорит о её локальном бытовании: она могла закрепиться в одном-двух уездах.

Интересная деталь: ударение в фамилии Парьева, скорее всего, падает на первый слог — Пáрьева, что характерно для фамилий от кратких форм имён (сравните: Пáвлов — от Павел, но Пáрьев — от Парь). Если бы ударение падало на последний слог (Парьéва), это указывало бы на вариант с другим происхождением, но для данной фамилии такое нетипично. Таким образом, Парьева — это «дочь или жена того, кого звали Парь», то есть потомка человека с именем Парфений.