Фамилия Парфений — редкий случай, когда в качестве фамилии выступает полное каноническое имя. В русской традиции фамилии обычно образовывали от уменьшительных или просторечных форм (Парфёнов, Парфентьев), а само имя Парфений оставалось в святцах. Поэтому Парфений — это не фамилия в привычном смысле, а скорее «застывшее» имя, которое по какой-то причине закрепилось за родом.

Имя Парфений имеет греческие корни и восходит к слову «парфенос» (παρθένος) — «девственник, чистый, непорочный». В православной традиции это имя носили несколько святых, самый известный — святитель Парфений, епископ Лампсакийский. В России имя было распространено в монашеской среде и среди духовенства, но в крестьянской среде встречалось редко, чаще в форме Парфён.

Если фамилия Парфений встречается у человека, не связанного с церковной средой, возможна версия, что это не фамилия, а отчество или прозвище, которое со временем стало наследственным. В XIX веке при переписях населения могли записать человека просто по имени и отцу, и если его звали, скажем, Иван Парфений, то потомки могли получить фамилию именно в такой форме.

Словообразовательная модель здесь уникальна: суффикс отсутствует, фамилия представляет собой чистую основу. Это сближает её с фамилиями-именами типа Василий, Николай, Пётр, но те обычно оставались в форме отчеств (Васильев, Николаев), а Парфений сохранил именительный падеж. Такое встречается в южнорусских и украинских говорах, где фамилии на -ий (Тарасий, Арсений) иногда фиксировались без изменений.

В современном русском языке фамилия Парфений крайне редка. Её носителей можно встретить в среде потомков духовенства или в старообрядческих общинах, где сохраняли архаичные формы именований. Если ваша фамилия именно Парфений, а не Парфёнов, это почти наверняка указывает на книжное, церковное происхождение рода — предок мог быть священником или дьячком, которого в документах записали полным именем, а не бытовым прозвищем.