Фамилия Парим — редкий случай, когда перед нами не привычная русская модель на -ов или -ин, а застывшая форма глагола. Скорее всего, перед нами прозвище, данное человеку по его манере поведения или речи: «парить» в значении «летать в воздухе», «витать», а в переносном смысле — «мечтать», «быть рассеянным», «витать в облаках». Так могли назвать мечтателя, фантазёра или, наоборот, человека, который «парит» над землёй в прямом смысле — например, ловчего с ловчей птицей, хотя это менее вероятно.

В русской ономастике фамилии в форме глагола в повелительном наклонении (вроде Держи, Тяни, Бей) встречаются, но гораздо реже, чем притяжательные или оттопонимические. Слово «парим» — это форма 1-го лица множественного числа настоящего времени: «мы парим». Такое прозвище могло закрепиться за человеком в шутку или как ироничная характеристика: «ну ты и паришь» — то есть говоришь ерунду или отвлекаешься. Однако не исключён и другой, более прозаичный вариант: основа могла быть связана с диалектным глаголом «парить» в значении «мыть, чистить паром», «выдерживать в жару». В этом случае прозвище Парим мог получить банщик, работник в бане или человек, занимающийся выпариванием чего-либо (например, соли или дёгтя).

География фамилии неширокая. Парим встречается в основном на юге России и в Поволжье, что косвенно указывает на возможное происхождение из казачьих или крестьянских сред, где прозвища были особенно живучи. Интересно, что фамилия могла возникнуть и как русифицированная форма нерусского имени — например, от тюркского личного имени Парим (вариант Барим), что означало «существующий», «имеющийся». Но для такого вывода нужны конкретные данные о носителях в конкретной местности, которых пока нет.

Таким образом, наиболее правдоподобная версия — прозвище от глагола «парить» в переносном значении «витать в облаках». Фамилия Парим — живое напоминание о том, что в русском языке прозвище могло быть не просто словом, а целой фразой, застывшей в одной грамматической форме.