Фамилия Пархотько почти наверняка связана с прозвищем, которое давали по внешнему виду или состоянию здоровья. В её основе лежит украинское слово «пархи» — так называют сыпь, а также коросту или струпья на коже. Если следовать этой версии, прозвище Пархотько мог получить человек, переболевший корью или другой болезнью, оставляющей следы на лице и теле. В белорусских говорах однокоренные прозвища тоже давали людям с кожными заболеваниями, так что корень этот знаком и украинской, и белорусской традиции именования.

Но не спешим сводить всё к медицине. Украинское прилагательное «пархатий» означало «неопрятный», «шелудивый» — и здесь открывается вторая возможная линия. Так могли назвать неряшливого человека, за которым водился грех нечистоплотности. А ещё «пархатим» могли обозвать бедняка, чья одежда износилась до такой степени, что выглядела лохмотьями. В старину к таким именованиям относились беззлобно: прозвища по внешним приметам — одни из самых ранних и естественных, они не несли оскорбительного оттенка, а просто фиксировали отличительную черту человека, чтобы выделить его среди соседей.

Суффикс «-ко» — типичный для украинских и белорусских фамилий уменьшительно-ласкательный или обиходный. Он превращал прозвище в семейное имя, которое затем закрепилось за потомками. Так Пархотько из «сыпного» или «неопрятного» человека стал просто родоначальником, а его потомки унаследовали это имя уже как фамилию. Стоит заметить, что в русской традиции подобные фамилии на «-ко» обычно указывают на украинское или белорусское происхождение рода, что согласуется с географией слова «пархи».

Какая из версий правдоподобнее? Наиболее вероятной выглядит связка с кожными заболеваниями: слово «пархи» в этом значении широко известно в украинских говорах, и прозвище по следам болезни — самая прямая и естественная мотивация. Версия про неопрятность и бедность — вторична, она могла возникнуть позже, как переосмысление уже готового прозвища. Впрочем, не исключено, что разные семьи Пархотько получили своё имя независимо друг от друга и по разным поводам — в народной ономастике такое случается сплошь и рядом.