Фамилия Паркуян звучит нехарактерно для исконно русской модели, и это верный след. Её основа и окончание сразу указывают на армянское происхождение. Типичный армянский суффикс -ян (или -янц) означает принадлежность: «из рода такого-то». В русской записи он часто упрощается до -ян, и в фамилии Паркуян мы видим именно этот вариант. Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Паркуя́н.

Корень «Парку» не имеет прямого значения в современном русском или тюркских языках, зато в армянском слово «парк» (պարգ) означает «танец» или «пляска». Соответственно, Паркуян — это потомок того, кого прозвали Парку, то есть Танцором, Плясуном. Прозвище могли дать человеку весёлому, подвижному, возможно, профессиональному танцору или затейнику на свадьбах и праздниках. В армянской ономастике прозвища по ремеслу или характерной черте — один из самых частых источников фамилий, поэтому версия с танцем — основная и наиболее правдоподобная.

Встречается фамилия преимущественно на юге России, в Краснодарском и Ставропольском краях, а также в Ростовской области — регионах, где исторически сложились крупные армянские общины. В самой Армении фамилия тоже бытует, но за её пределами, в русскоязычной среде, она сохранила исходную форму без изменений, поскольку суффикс -ян не переделывали в типично русское -ов/-ев.

Интересно, что в русском языке фамилия Паркуян склоняется по общим правилам для фамилий на согласный: Иван Паркуян, Ивана Паркуяна. При этом женский вариант (Паркуян) не склоняется, если принадлежит женщине. В бытовой речи иногда можно услышать искажение ударения на первый слог, но исходная армянская норма — на последний.