Фамилия Парнета — редкая и неочевидная с точки зрения русского уха. Если не знать её происхождения, можно попытаться разобрать её как русскую: корень «парн-» (от «парной», «пар»), суффикс «-ет» и окончание «-а». Но такая модель в русской ономастике почти не встречается. Суффикс «-ет» не характерен для русских фамилий — он скорее свойственен южнославянским или западнославянским языкам, а также некоторым румынским и молдавским формам. Поэтому сразу отбрасываем версию о происхождении от русского прозвища «Парнета» — такого слова в русских говорах нет.

Самое правдоподобное объяснение — географическое. Фамилия Парнета, скорее всего, восходит к названию итальянского города Парма (Parma) через диалектную или историческую форму. В итальянском языке есть фамилия Parneta — вариант, закрепившийся за выходцами из Пармы или её окрестностей. В русскую среду она могла попасть через итальянских мастеров, архитекторов или купцов, работавших в России в XVIII–XIX веках, либо через еврейские семьи, переселявшиеся из Италии или Австро-Венгрии. В пользу последнего говорит то, что фамилия Парнета встречается у еврейских родов, и её связывают с топонимом Парма — городом, где существовала еврейская община.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — от румынского слова «pârnet» (поток, ручей) или от молдавского прозвища человека, жившего у ручья. Однако в таком случае фамилия должна была бы писаться через «ы» — Пырнета, а форма Парнета указывает на иной источник.

Словообразовательно фамилия не имеет русского суффикса (-ов, -ин, -ский), что сразу выдает её иноязычное происхождение. В русских документах конца XIX — начала XX века Парнета фиксируется в основном в юго-западных губерниях (Бессарабская, Подольская), что подтверждает связь с румынским или итальянским влиянием. Носители фамилии могли быть ремесленниками, торговцами или мелкими землевладельцами — точных данных о сословной принадлежности нет, но редкая, недворянская фамилия редко указывает на высокое происхождение.

Итог: Парнета — фамилия-топоним, скорее всего итальянская или румынская по корню, с основой в названии города Парма. В России она осталась единичной, не получив массового распространения, и её носители — потомки переселенцев, сохранивших память о месте, откуда пришли их предки.