Фамилия Паршихин — один из тех случаев, когда на слух кажется, что корень очевиден, а на деле всё не так просто. Первое, что приходит в голову: основа «парш» и суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Но какой именно «парш» имеется в виду? Если отталкиваться от слова «парша» (кожная болезнь или, в диалектах, нечто нечистое, отвратительное), то прозвище Парша давали человеку с нездоровой кожей или неряшливому. Однако это лишь одна, не самая лестная версия.

Гораздо интереснее обратиться к древнерусскому календарному имени Парфений, которое в народной речи сократили до Парша. Парфений — греческого происхождения, означает «целомудренный, девственный». Имя было распространено на Руси, а его уменьшительные формы — Парша, Паршутка, Паршик — давали начало множеству фамилий. В этом случае Паршихин — «сын Парши» (то есть Парфения). Модель образования типична для северных и центральных русских земель: суффикс -ин крепится к основе, оканчивающейся на -а, -я.

Стоит учесть и диалектный пласт. В некоторых говорах «паршой» называли не только больного, но и упрямого, своенравного человека, а также того, кто «парит» (в значении «парить в бане» или «парить землю» — работать). Но это уже менее вероятные гипотезы: они не подкреплены массовостью фамилии. Паршихины — довольно редкая фамилия, её очаги встречаются в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает версию с именем Парфений: в этих регионах хорошо сохранялись старые нецерковные формы имён.

Если сравнивать с однокоренными, то Паршиков и Паршев — от того же корня, но с разными суффиксами. Паршиков (суффикс -ов) чаще встречается на юге, Паршев — редкая форма, а Паршихин — типично «икающий» вариант, где ударение падает на второй слог: Парши́хин. Ударение на первый слог (Па́ршихин) встречается, но реже и обычно говорит о смещении в разговорной речи. Таким образом, ваш предок с большой долей вероятности носил имя Парфений, а в быту звался Парша.