Фамилия Паршоев — один из тех случаев, когда географический ключ важнее морфологического. Суффикс -оев выдает не просто русскую, а осетинскую или ингушскую среду бытования. В русской фамильной системе суффикс -ов/-ев присоединяется к основе, а вот -оев — это передача на письме осетинского суффикса -ты (-тæ) или ингушского -н, которые в русской записи дают «-оев». Поэтому сразу стоит смотреть на Кавказ, а не на среднюю полосу России.

Основа фамилии — Парш-. Здесь возможны две версии, и обе не про «паршивую овцу», как может показаться на первый взгляд. Первая: Парш — это усеченная форма от имени Паршон, которое в осетинском языке восходит к крестильному имени Порфирий (через греческое «порфира» — пурпур). Такое сокращение — обычное дело: Порфирий → Порша → Парш. Вторая версия связывает фамилию с тюркским или иранским словом «парс» — перс, то есть человек из Персии. В осетинском языке «парс» (фарс) могло означать «бок» или «сторона», но как прозвище для пришлого человека — тоже вероятно.

Если смотреть на расселение, то фамилия Паршоев встречается почти исключительно у осетин (особенно в Дигорском ущелье), реже у ингушей. Это значит, что предки носителя фамилии жили в горной местности и, скорее всего, были свободными общинниками или воинами, а не крепостными: в Осетии крепостное право не было развито так, как в центральной России. Фамилия образована от имени или прозвища родоначальника, и ее форма указывает на принадлежность к определенному роду (фамилии в осетинском понимании — это родовые группы, «мыггаг»).

Таким образом, Паршоев — это не «паршивый», а «потомок Парша» или «потомок перса». Фамилия эта — маркер осетинского происхождения, и если ваш предок носил ее, он, вероятно, жил на Северном Кавказе, в горах или предгорьях, и принадлежал к одному из дигорских обществ.