Фамилия Паршунина образована от имени Паршуня - производной формы одного из христианских мужских имен: Парамон, Пармен (оба имени в переводе с греческого означают «надежный, верный») или Парфений от греческого («целомудренный, девственный»). Скорее всего, основатель рода Паршуниных был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Паршуня, со временем получил фамилию Паршунин.