Фамилия Паршунин образована от имени Паршуня - производной формы одного из христианских мужских имен: Парамон, Пармен (оба имени в переводе с греческого означают «надежный, верный») или Парфений от греческого («целомудренный, девственный»). Таким образом, потомок человека, обладающего именем Паршуня, со временем получил фамилию Паршунин.