Фамилия Пащенкова — женская форма от Пащенков, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. В русских фамилиях суффикс -к- встречается реже, чем -ов или -ин, и обычно указывает на уменьшительную или прозвищную основу. Пащенков — это притяжательное прилагательное, образованное от прозвища Пащенок или Пащенко с помощью суффикса -ов. Само прозвище Пащенок — типичная для южнорусских и украинских земель форма имени или занятия: суффикс -енк-/-онк- означал «маленький», «сын» или «младший». То есть Пащенок — это «маленький Паша» или «сын Паши».

Основа Пащ- восходит к имени Паша — краткой форме от Павел (лат. Paulus — «малый», «скромный»). Но есть и вторая, не менее вероятная версия: Пащенок могло быть прозвищем по роду занятий. В южных говорах «пащить» означало «пасти», «стеречь скот», отсюда пастух мог получить прозвище Пащенок. Так что предок Пащенковых мог быть либо сыном человека по имени Павел, либо пастухом, либо человеком, которого за невысокий рост или младшинство в семье прозвали «пащенком».

Географически фамилия Пащенков (и Пащенкова) крепче всего сидит в Воронежской, Ростовской областях и на Кубани — это бывшие земли казачества и переселенцев из Малороссии. Там суффикс -енк- в фамилиях норм, а не исключение. Интересная деталь: ударение в фамилии может падать как на первый слог (Па́щенкова), так и на второй (Паще́нкова) — это зависит от местной традиции произношения и не меняет смысла основы.

В дореволюционных документах встречается вариант написания Пащенковъ, но в целом фамилия не была редкой среди крестьян и мещан — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Это типичная «бытовая» фамилия, возникшая из уличного прозвища или отчества в среде простых людей.