Фамилия Патицкая — женская форма фамилии Патицкий. Если вы встретили её у женщины, то происхождение у обеих форм общее: это типичная «географическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта. Суффикс -цк- (в мужском роде -ский) указывает на связь с местом: такую фамилию мог получить человек, переехавший из села или местечка с корнем «Патиц-» или похожим звучанием.

Скорее всего, основа — топоним Патицы или Патичи. Такие названия встречаются в западнорусских и польских землях. Например, в Беларуси есть деревня Патики (Брестская область), а в Польше — населённые пункты Patoki, Patyki. В старых документах могли писать «Патицкий» — выходец из Патиц. Если фамилия польского происхождения, то суффикс -цкий там стандартен для шляхетских фамилий, но носителями могли быть и крестьяне, и мещане — всё зависело от того, кому принадлежало село.

Корень «пат-» неясен. Возможна связь с диалектным «пат» — так в некоторых говорах называли отца или батьку, но это маловероятно для топонима. Более правдоподобно, что название восходит к личному имени Пат (сокращение от Патрикей или Патапий) либо к древнему балтскому или славянскому корню со значением «болото, топь» (сравните литовское pati — «трясина»). Вторая версия объясняет, почему на карте встречаются «мокрые» названия: Патицы могло означать «село у болота».

Фамилия редкая. В современных базах данных носители Патицких встречаются в основном на западе России (Псковская, Смоленская области) и в Беларуси. Это подтверждает её западнорусское происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать метрические книги по Витебской или Могилёвской губерниям — там могла быть деревня с похожим названием.