Фамилия Патрахов — редкий случай, когда за основу могла взяться не каноническая форма крестильного имени, а его разговорный, бытовой вариант. В основе лежит имя Патрах, которое в народной речи было вариантом церковного имени Патрикий (в переводе с латинского «патриций», то есть знатный человек). На Руси это имя давали нечасто, и в просторечии оно звучало как Патракей, а от него уже пошли сокращённые и упрощённые формы — Патрах, Патраха.

Суффикс -ов указывает на типичную модель русской фамилии: «чей?» — Патрахов, то есть сын или потомок Патраха. Такую фамилию мог получить человек, чьего отца или деда в деревне звали именно Патрахом, а не полным именем. В среде крестьян и посадских людей такие «усечённые» имена были нормой: они короче, удобнее в быту, и фамилии от них образовывались естественным путём.

Географически фамилия Патрахов тяготеет к южнорусским и казачьим областям, а также к Поволжью. Встречается она и на Кавказе, у терских казаков, что объяснимо: среди донских и терских казаков было много выходцев из центральных губерний, и фамилии на -ов там приживались легко. В некоторых случаях возможна и тюркская версия происхождения: в тюркских языках есть корень «патрах» со значением «шум», «суета», и прозвище Патрах могли дать человеку беспокойному или суетливому. Но для русской антропонимии версия от имени Патрикий (через Патраха) выглядит убедительнее — она укладывается в типичную для XVI–XVII веков схему образования фамилий от разговорных форм крестильных имён.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) фамилия Патрахов не относится к числу частых, но её словообразовательная модель прозрачна и не вызывает споров. В отличие от фамилий на -ский или -ич, которые часто указывали на дворянское или шляхетское происхождение, Патрахов — фамилия демократичная, крестьянско-мещанская. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были людьми простого звания, а их родоначальника звали Патрахом — сокращённо от Патрикия, что звучало для того времени вполне обычно.