Фамилия Паулкина — женская форма фамилии Паулкин, и в её основе лежит не столько прозвище, сколько имя или уменьшительная форма имени. Самое вероятное объяснение: это производное от канонического имени Павел. В русской народной традиции имя Павел давало множество уменьшительных форм: Павлуха, Павлуша, Павлюк, а также Паулка. Форма «Паулка» — результат диалектного или просторечного усечения, где «в» перешло в «у» или выпало, что встречается в северных и южных говорах. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Паулкин — «сын Паулки» или «человек из семьи Паулки».

Вторая версия, менее популярная, но имеющая право на существование, — связь с прозвищем Паулка от слова «паул» (или «павлин»). В некоторых говорах «паулом» называли важного, нарядного или медлительного человека, но эта гипотеза слабее, так как в русской ономастике прозвища от названий экзотических птиц редки и обычно приходят через книжную традицию.

Фамилия Паулкин встречается редко, что типично для форм, не получивших широкого распространения за пределами конкретных регионов. По данным современных баз, носители фамилии сосредоточены в основном в центральной России и Поволжье, что косвенно подтверждает её происхождение от имени Павел — одного из самых популярных имён в крестьянской среде XIX века.

Словообразовательно фамилия проста: основа «Паулк-» плюс типичный русский суффикс -ин, который в древности указывал на отчество или принадлежность к роду. В отличие от фамилий на -ов (Павлов, Павлухин), форма на -ин здесь подчёркивает, что исходное имя или прозвище оканчивалось на -а: Паулка. Это роднит её с фамилиями вроде Паулкин, Паулихин, но не с Паульсом или Паулем — те пришли из немецкого или латышского языков.

Если ваши предки носили фамилию Паулкина, скорее всего, они были крестьянами или мещанами, а родоначальника звали Паулкой — в обиходе так звали Павла.