Фамилия Паушева — женская форма фамилии Паушев, и её происхождение уводит нас в мир прозвищ, а не крестильных имён. Основа здесь — «Пауш» или «Пауша». Скорее всего, это диалектное прозвище, образованное от глагола «паушить» — в некоторых русских говорах это означало «шуметь, галдеть, буянить». Соответственно, Паушей в старину могли прозвать человека шумного, беспокойного или задиристого. Такая модель — отглагольное прозвище на -а, перешедшее в фамилию с типичным суффиксом принадлежности -ев, — характерна для северных и центральных областей России.

Интересно, что фамилия Паушев (и Паушева) встречается довольно редко, что говорит о её локальном происхождении. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев от канонических имён (Иванов, Петров), эта явно возникла в среде, где прозвище было точной и запоминающейся характеристикой человека. Сравните с фамилиями Шумилин, Галкин, Крикунов — все они из того же семантического гнезда.

Есть и более редкая версия: связь с диалектным «пауш» — так в некоторых местах называли вид корзины или лукошка. В этом случае прозвище мог получить корзинщик или торговец, но такая трактовка менее вероятна, так как глагольная основа («паушить») прослеживается чётче.

Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или шипящий (Пауш → Паушев). В написании через «е» после шипящего нет ничего необычного — это фонетическая норма русских фамилий. Сословно Паушевы, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, а не дворянами, так как фамилия не фиксируется в родословных книгах и не имеет аристократического звучания.

Таким образом, если вы носите фамилию Паушева, ваши предки, вероятно, жили в северной или центральной России и получили прозвище по своему нраву — от слова «паушить», то есть шуметь. Фамилия эта редкая, и её носители, скорее всего, связаны общим корнем, уходящим в небольшую локальную группу.