Фамилия Паушкина — женская форма мужской фамилии Паушкин. Её основа восходит к прозвищу или нецерковному имени Паушка. В русском языке суффикс -к- часто образовывал уменьшительно-ласкательные или обиходные формы имён и прозвищ: так из Павла получался Павел → Павлушка → Паушка (с утратой «в» и упрощением звукосочетания). Аналогично от имён Петр и Фёдор возникали Петрушка и Федушка, а от них — фамилии Петрушкин, Федушкин.

Паушка могло быть и самостоятельным прозвищем, не связанным с крестильным именем. В говорах слово «паушить» означало «бить, колотить», а «паушка» — «затычка, клин» или «удар». Поэтому прозвище Паушка мог получить либо драчун, задира, либо мастер, работающий с деревянными клиньями — например, бондарь или плотник. В некоторых диалектах «паушка» называли и небольшой мешок, что тоже могло стать основой для прозвища по роду занятий или внешности.

Фамилия Паушкин относительно редкая. В дореволюционных метрических книгах она встречается в основном в центральных губерниях России — Тверской, Смоленской, Московской. Поскольку фамилия образована с помощью патронимического суффикса -ин, она указывает на принадлежность к роду Паушки: «чей?» — Паушкин, то есть сын или потомок Паушки. Это типичная модель для русских фамилий, закрепившаяся в XVI–XVII веках.

С точки зрения социального происхождения, Паушкины чаще всего были крестьянами или мещанами. Дворянских родов с такой фамилией в «Общем гербовнике» не значится, хотя отдельные представители могли выбиваться в купечество или духовенство. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в ревизских сказках и исповедных ведомостях по указанным губерниям.