Фамилия Пайков — это отчество, образованное от личного прозвища, и здесь есть несколько версий происхождения, которые стоит разобрать по порядку. Наиболее вероятная основа — прозвище Паёк, которое получал человек, живший на государственном довольствии, то есть на пайке — бесплатной доле продуктов, ежемесячно выдававшейся льготным категориям населения. В старину такой паёк полагался, например, солдатам и их жёнам, поэтому прозвище могло закрепиться за отставным военным или членом его семьи.

Однако прозвищная модель не ограничивается одним корнем. Существует версия, что в основе лежит Пайко, а сама фамилия связана с глаголом «пайковать». В северных диалектах это слово означало «советовать», и тогда прозвище указывало на отзывчивого, внимательного человека, к чьему совету прислушивались. Но здесь есть и омонимичные варианты: «паять» в значении «соединять металлические части легкоплавким металлом» — и тогда предок мог быть мастером-сплавщиком, паяльщиком. Наконец, в псковском диалекте «паять» с ударением на первый слог значило «петь», что отсылает к певцу. Таким образом, прозвище Пайко могло говорить либо о ремесле, либо о характере, и обе версии имеют право на существование.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: суффикс -ов присоединялся к основе прозвища, чтобы образовать притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?». Сын Пайка или Пайко становился Пайковым. Такая модель массово работала в XVI–XVII веках, когда фамилии окончательно закреплялись за крестьянскими и посадскими родами, хотя точное время появления именно этой фамилии установить сложно — процесс шёл неравномерно по регионам.

Интересно, что фамилия Пайков не единственная в этом гнезде. Однокоренные Пайкин, Пайковский, Пайкович могли возникать независимо в разных местах, и это нормально для прозвищных фамилий: один и тот же корень в разных диалектах давал разные оттенки смысла. Географически фамилия чаще встречается в северных и псковских землях, что косвенно поддерживает версию о диалектном происхождении, но окончательных данных о месте возникновения нет.

Несмотря на неоднозначность корня, сама фамилия — живой след народной речи, где бытовое слово «паёк» и диалектные глаголы слились в один ономастический ряд. Кем бы ни был первый Пайков — солдатом на довольствии, советчиком, паяльщиком или певцом, — его прозвище сохранило для нас кусочек той языковой среды, в которой оно родилось.