Фамилия Пазушкин образована от прозвища или имени Пазушка. В основе лежит слово «пазуха» — пространство между грудью и прилегающей одеждой, куда что-то прятали или клали. В переносном смысле на Руси «пазухой» называли залив, глубокий овраг или защищённое место. Человек мог получить прозвище Пазушка по месту жительства — в низине, у излучины реки, в «пазухе» между холмами. Менее вероятно, но возможно, что прозвище дали за привычку носить что-то за пазухой или за скрытный, «запазушный» характер.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Пазушкин буквально значило «сын Пазушки» или «человек из рода Пазушки». Это типичная модель русских фамилий от прозвищ на -а/-я (ср. Пушкин, Репин). Форма Пазушка могла быть уменьшительной от неканонического имени Пазуха, которое встречалось в древнерусских документах как прозвищное.

Фамилия редкая. По данным переписей и современных справочников, основные очаги её бытования — центральные области России, в частности Рязанская и Тамбовская губернии. Там слово «пазуха» в диалектах могло означать не только «залив», но и «углубление в земле», «яму», что хорошо ложится на местный ландшафт с оврагами и речными поймами.

Встречается вариант написания с одной «з» — Пазукин. Он мог возникнуть из-за упрощения в произношении (звук [ш] перед [к] оглушает «з»), но более старая форма именно с «ш» — от исходного Пазушка. Известных исторических деятелей с этой фамилией нет, что неудивительно при её редкости: Пазушкины оставались в основном крестьянским и мещанским родом, не попавшим в дворянские родословные книги.