Фамилия Печинникова — женская форма фамилии Печинников, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель образования здесь не самая частая: основа плюс суффикс -ник, затем типичный русский -ов. Суффикс -ник в русских фамилиях обычно указывает на род занятий или принадлежность к месту. В данном случае всё упирается в корень «печ-».

Самый прямой путь — от слова «печь». Если предок был печником, то есть мастером по кладке печей, его могли прозвать Печником. От этого прозвища закономерно пошла фамилия Печников. Но у нас — Печинников, с двойным «н» и дополнительным суффиксом. Это говорит о том, что исходное прозвище звучало как «Печинник». Так могли называть человека, который не просто клал печи, а, например, делал печные изразцы, торговал печными принадлежностями или жил у известной печи (в переносном смысле — «печной» человек, домосед). Вариант с «печина» — так в некоторых говорах называли глину для печей или саму печную кладку — тоже возможен: Печинник — тот, кто работает с печиной.

Вторая, менее очевидная версия — географическая. Фамилия могла образоваться от названия населённого пункта вроде Печинники или Печинное. Такие топонимы встречаются в центральной России и на Урале. Тогда Печинников — это «выходец из Печинников». Суффикс -ск- в этой модели был бы привычнее (Печинниковский), но в народной речи названия часто усекали, и фамилия закрепилась в более простой форме.

Стоит обратить внимание на редкость фамилии. Печинниковы — не массовая фамилия вроде Кузнецовых. Это говорит о том, что прозвище было локальным, не вышло за пределы одной волости или профессиональной артели. Если искать носителей, наибольшая вероятность встретить их в Поволжье или на юге России — там, где печное ремесло было развито особенно сильно и где диалектное слово «печина» было в ходу.

По сословной принадлежности сказать сложно: печник — ремесленник, но в крестьянской среде это занятие было уважаемым и часто наследственным. Фамилия могла принадлежать как государственным крестьянам, так и мещанам. Дворянских родов с такой фамилией в исторических источниках не зафиксировано, что подтверждает её «ремесленное» происхождение.